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电气根本学问进修(一)

更新时间:2019-07-31  来源:本站原创

  第1章 电气根本学问回首 次要内容 1.1 电的根基概念 1.2 电的根基定律 1.3 单订交流电 1.4 三订交流电 前往目次 1.1 电的根基概念 次要内容 1.1.1电的构成及感化 1.1.2 电的根基物理量 1.1.3 电的工做形态 前往目次 1.1.1电的构成及感化 次要内容 1. 电的构成 电是由电工设备和元器件按一 定体例连接起来的总体,为电流利通 供给了径。图2-1所示电是一个手 电筒电,它由电源、负载和两头环 节(包罗连接导线和开关)三部门组 成。此中,干电池为电源,灯胆为负 载,毗连导线和开关为两头环节。正在 电中跟着电流的流动,进行着分歧 形式能量之间的转换。 下一页 1.1.1电的构成及感化 次要内容 电源:电中供给电能的设备和器件称为电源,它是将非 电能转换为电能的安拆。如发电机、干电池等。 负载:电中利用电能的设备和元件称为负载,它是将电 能转换成非电能的安拆。 两头的环节:是把电源取负载连接起来的部门,起传送和 节制电能的感化。 对于一个完整的电来说,电源(或信号源)、负载 和两头环节是三个根基构成部门,它们缺一不成。 下一页 1.1.1电的构成及感化 次要内容 电模子 正在现实使用中,凡是用电图来 暗示电。正在电图中,各类电器元 件都不需要画出原有的外形,而是采 用国度同一的图形符号来暗示。 图2-2为图2-1所示的手电筒的电图。 这种用抱负元件形成的电也称为实 际电的“电模子”,我们正在进行 理论阐发时所指的电,就是这种电 模子。 下一页 1.1.1电的构成及感化 次要内容 2. 电的感化 电按其功能可分为两类:一类是电力电,它次要 起实现电能的传输和转换感化,因而,正在传输和转换过程 中,要求尽量削减能量损耗以提高效率。另一类是信号电 ,其次要感化是传输和处置信号等(例如言语 、音乐、 图像、 温度等)。正在这种电中,一般所关怀的是信号 传送的质量,如要求不失实、 精确 、活络、 快速等。 前往 i 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 1、电流 i 2.电压取电位 3.电动势 4. 电功率取电能 前往 i 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 i 1、电流 电流是一种物理现象,是带电粒子(电荷)的定向运 动构成的。电流的大小用电流强度来权衡。电流强度是指 单元时间内通过导体横截面的电荷量。电流强度习惯上又 常被称为电流。 大小和标的目的均不随时间改变的电流叫做恒定电流,简 称曲流,其强度用符号I暗示。若是电流的大小和标的目的都 I 随时间变化,则称为变更电流。此中一个周期内电流的平 均值为零的变更电流则称为交变电流,如正弦波电流等, 其强度用符号i来暗示。 i 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 对于曲流电流,单元时间内通过导体横截面的电荷量是恒定不变的, 其电流强度 Q I= (1-1) t 对于变更电流,正在很小的时间间隔内,通过导体横截面的电荷量为, 则该霎时电流强度为 dq (1-2) i= dt 电流的单元是安培,国际符号为A。它相当于1秒内通过横截面的电荷为1 A 库仑(C)。有时也会用到千安(KA C KA),毫安(mA mA)或微安(?A ?A)。. KA mA ?A 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 习惯上,我们正电荷挪动的标的目的为电流的标的目的。 电流的标的目的是客不雅存正在的,但正在电阐发中,有时某段 电流的现实标的目的难以判断,以至现实标的目的正在不竭改变,为了 处理这一问题,需引入电流的参考标的目的概念。 一段电中肆意选定一个标的目的就叫电流的参考标的目的,正在 电图顶用实线箭头暗示,有时也用双下标暗示,如iAB,其 参考标的目的是由A指向B。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 选定的参考标的目的不必然就是电流 的现实标的目的。当电流的参考标的目的取实 际标的目的分歧时,电流为正值(I 0);当电流的参考标的目的取现实标的目的 相反时,电流为负值(I 0)。如许, 正在选定的电流参考标的目的下,按照电流 的正负,就能够确定电流的现实标的目的, 如图2-3所示。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 电流的参考标的目的是电阐发计较的一个主要概念。 不参考标的目的而谈电流乃是会商一个不确定的事物。 此后正在阐发电时,起首要假定电流的参考标的目的,并 以此为准去阐发计较,最初从谜底的正负来确定电流 的现实标的目的。本书后面电图上所标出的电流标的目的都 是参考标的目的。 前往 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 2.电压取电位 正在物理学的电磁学中曾经晓得:电荷正在电场中遭到电场 力的感化,当将电荷由电场中的一点移至另一点时,电场对 电荷做功。处正在电场中的电荷具有电位(势)能。恒定电场 中的每一点有必然的电位,由此引入主要的物理量电压取电 位。 电场中某两点A、B间的电压(或称电压降)UAB等于将单 位正电荷由A点移至B点所做的功。它的定义式为 U AB = dW dq (1-3) 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 正在国际单元制中能量的单元名称是焦(耳),符号 是J,电荷的单元名称是库(仑),符号是C,电压的单 位名称是伏(特),符号是V。将1库(C)的电荷由一点 移至另一点,电场力所做的功等于1焦(J),此两点间的 电压便等于1伏(V)。怀抱大电压有时用千伏(KV,103V) , 怀抱小电压有时用毫伏(mV,10-3)、微伏(?V,10-6V)等单 位。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 正在电场中可取一点,称为参考点,记为P,设此点的电位为零。电场中 的一点A至参考点P的电压U AP 为A点的电位,记为φA,即 φA=UAP 正在电中能够任选一点做为参考点,例如取“地”做为参考点。两点 间的电压不随参考点的分歧而改变。用电位暗示A,B两点间的电压,就有 UBA=φB—φA (1-4) 又明显有 UBA=φB—φA= —UAB (1-5) 即两点间沿两个相反标的目的(从A至B取从B至A)所得的电压符号相反。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 两点之间电压的现实标的目的是由高 电位点指向低电位点,描述这一电压必需 先取定一参考标的目的。其拔取常用三种暗示 法,如图2-4所示。 (1)正在A点标以“+”号,正在B点标 以“—”号,或B点标以“+”号,正在A点 标以“—”号; (2)用从A指向B的箭头暗示,或B 指向A的箭头暗示; (3)用双下标暗示,如UAB暗示电 压从A指向B。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 电压参考标的目的的拔取是肆意的。正在图2-4中,若A点的 电位高于B点的电位,即φAφB,则沿此参考标的目的的电 压为正值,U0,即电压的现实标的目的取此参考标的目的不异; 反之,若A点的电位低于B点的电位,即φΑφB,则沿 此参考标的目的的电压为负值,U0,即电压的现实标的目的取 此参考标的目的相反。所以凡提到电压必需先指明它的参考 标的目的。 前往 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 3.电动势 电中,正电荷正在电场力感化下,由高 电位挪动到低电位,构成了电流。要维持电流,还必必要 有非电场力(如化学力、电磁力等)把正电荷从低电位处 经电源内部转移到高电位,这就是电源的感化。正在电源内 部,非电场力降服电场力做了功。电源的能力用电动 势怀抱。 电源的电动势的数值等于将单元正电荷从负极经电源 内部移到正极电源所做的功。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 电动势用E暗示,它的单元取电压不异,也是伏特 (V)。电动势的现实标的目的为由低电位端指向高电 位端。 正在电中电压源两头A、B间的电动势取其电压关 系如下: E BA = U AB (1-6) 即由B点至A点的电动势等于由A至B的电压降。 前往目次 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 4.电功率取电能 电气设备耗损电能并将电能转换为机械能、热能等其 他能量,电能暗示电气设备正在一段时间内所转换的能量。 对电源来说,其发生的电能是电源力做的功即 Ws = Eq (1-7) 式中Ws——电源力做的功(J); W q ——电量(C); E ——电源电动势(V)。 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 负载所耗损的电能,就是电畅通过用电器所做的功WL W WL = Uq = UIt = Pt 为 (1-8) 式中 P——负载功率(W); t——持续时间(S)。 现实中常用(千瓦小时)做为权衡电能的单元。即 1kW ? h = 3.6 × 10 6 J (1-9) 下一页 1.1.2 电的根基物理量 次要内容 电功率暗示电气设备做功的能力,即电能量对时间 的变化率。电功率又简称为功率,单元为W或KW,对电 源来说,单元时间内发生的电能即电源电功率,暗示 为 Ws Eq Ps = = = EI(1-10) t t 前往 1.1.3 电的工做形态 次要内容 按照电源取负载之间毗连体例及工做要求的不 同,电有开(断)、短、通等分歧的状 态。 1、开(断) 2、短 3、通 前往 1.1.3 电的工做形态 次要内容 1、开(断) 当开关S打开,电源没有取外 电接通,如图2-5所示,此时, 电源的输出电流为零,这就称为电 处于开形态。开时,可能是 电源开关未闭合,也可能是某处所 接触不良、导线断开或熔断器熔断 所形成。前者称一般开,后者属 于变乱开。 下一页 1.1.3 电的工做形态 次要内容 开时相当于电源接入一个无限大的负载电阻,故输出 电流 I=0,输出功率P=0 ,此时,电源为空载形态,其输出 电压称为开电压,它等于电源的电动势。 可见,开时的特征可用下列各式表达: ?I = 0 ? =E ?U (1-11) ?P = 0 ? 前往 1.1.3 电的工做形态 次要内容 2、短 当电源两头的两根 导线因为某种变乱而间接相连, 如图2-6所示,这称为短。因为 短处电阻为零,且电源内阻很 小,故短电流Is极大;电能全 部耗损正在内阻上;对外端电压为 零。 下一页 1.1.3 电的工做形态 次要内容 可见,短时的特征可用下列各式表达: E ? I = IS = ? r0 ? ?U = 0 ? ?P = I 2 r S 0 ? E ?P = 0 ? (1-12) 式中 PE ——电源内阻耗损的功率(W); P ——电源供给负载的功率(W)。 电源短是的,常见的办法是正在电源后面安 拆熔断器,即图2-6中FU。一旦发生短,大电流当即将 熔断器烧断,敏捷堵截毛病电,电气设备就获得。 前往 1.1.3 电的工做形态 次要内容 3.通 将图2-7中的开关合 上,使电源取负载接通, 电处于通形态,电 中有电流,有能量转 换。 下一页 1.1.3 电的工做形态 次要内容 电通时,电源电动势等于负载端电压取电源内 阻压降之和,因为内阻有压降,电流越大,负载端电 压下降得越多。同时,电源发生的功率等于负载耗损 的功率取电源内阻损耗的功率之和,合适能量守恒定 律。 前往 1.2 电的根基定律 次要内容 1.2.1 欧姆定律 1.2.2 基尔霍夫定律 前往目次 1.2.1 欧姆定律 次要内容 欧姆定律是暗示电中电压、电流和电阻这三个物理 量之间关系的定律。它指出:导体中的电流I取加正在导体 两头的电压U成反比,取导体两头的电阻R成反比,它能够 用下式暗示: U = IR (1-13) 式中 R——该段电的电阻(Ω)。 上式是通过尝试得出的,遵照欧姆定律的电阻称为线 性电阻。国际单元制中,电阻的单元是欧姆(Ω),简称 欧。它暗示:当电两头的电压为1伏特,通过电流为1安 培时,该段电的电阻为1欧姆。 前往 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 基尔霍夫定律是电的根基定律之一,它包罗第一、 第二两个定律 ,别离称为 1、基尔霍夫电流定律(KCL); 2、基尔霍夫电压定律(KVL)。 前往 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 1.基尔霍夫电流定律 (KCL) 该定律又叫节点电流定律。它指出:电中任一节点处, 流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。所谓节点, 就是或以上支的汇合点,用数学式表达为 (1-14) ∑ I I = ∑ IO 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 若是流入节点的电流为正时,则流出节点的电流 为负。则基尔霍夫电流定律表达为 ∑I = 0 (1—15) 上式表白:电的任一节点上,电流的代数和永久等 于零。基尔霍夫电流定律反映了电流的持续性,它表白 正在任一节点上,电荷既不会发生和消逝,也不会储蓄积累。 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 如图2-8所示电中,已知 I 1 = 1A, I 2 = -3A, I 3 = 4A, I 4 = -5A 则按照KCL可知: I 2 + I 5 = I1 + I 3 + I 4 或 I 2 + I 5 ? I1 ? I 3 ? I 4 = 0 代入数值得 I5 = 3A 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 该定律不只合用于电中的一个现实节点,并且能够 推广到电中所取的肆意封锁面。即通过电中任一设想 闭合面的各支电流的代数和恒等于零。该设想闭合面称 为广义节点。 必需指出,基尔霍夫电流定律反映了电中任一节点 处各支电流必需从命的束缚关系,取各支上是什么元 件无关。 前往 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 2.基尔霍夫电压定律 (KVL) 该定律是反映电中任一回上各支电压之间的关 系。它指出:任一瞬时,感化于电中任一回各支电 压的代数和恒等于零。 所谓回,就是由若干支所构成的闭合径。用数 学式表达为 (1-16) ∑U = 0 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 该定律用于电的某一回时,必需起首假定各支电 压的参考标的目的并指定回的轮回标的目的(顺时针或逆时针), 当支电压取回标的目的分歧时取“+”号,相反时取“-” 号。 图2-9 是某电的一部门,现正在让我们来调查此中的一 个回ABCFA。正在如图所示的各支电压的参考标的目的和回 轮回标的目的下,则有 U AB + U BC + U CD + U DF ? U GF ? U AG = 0 下一页 (1—17) 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 或 U AB + U BC + U CD + U DF = U GF + U AG (1—18) 上式表白,基尔霍夫电压定律本色是能量守恒的体 现。对于电阻电,把电阻上的电压、电流关系代入, 获得基尔霍夫电压定律的另一种表达式。 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 正在图2-9中, U DF = E 2 , U AG = E1 , , 代入式(2—18)得 I 1 R1 + I 2 R2 + I 3 R3 ? I 4 R4 = ? E 2 + E1 通式为 (2-19) ∑ IR = ∑ E 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 上式指出:正在肆意一个闭合回中,各段电阻上的 电压降代数和等于各电源电动势的代数和。 列写此方程时,把回中所有的电源电动势写正在等 号一边,而把所有电阻上的电压降写正在等号的另一边。 至于电动势和电阻上的电压降的正负号,由回的绕行 方历来确定。当电动势的参考标的目的取回的绕行标的目的一 致时,取正号;反之,取负号。 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 基尔霍夫电压定律不只能够应 用于闭合回,还能够推广到任 一不闭合的电上,但要将启齿 处的电压列入方程。现正在以图 2—10为例,按照 ∑U = 0 得 U + IR ? E = 0 下一页 1.2.2 基尔霍夫定律 次要内容 正在使用 ∑U = 0 时,电源两头用电压来取代电动势,电 压的大小等于电动势E,标的目的由正极指向负极。 同样,基尔霍夫电压定律反映了电中任一回上各 支电压必需从命的束缚关系,而取形成回的各支 上是什么元件无关。 前往 1.3单订交流电 次要内容 正弦电压取正弦电流正在电工手艺中使用很是普遍,正在电 力工程中几乎所有的电压取电流均随时间按正弦纪律变化。 通信工程上利用的非正弦周期函数,都能够分化为一个频 率成整数倍的正弦函数的无限级数。因而领会正弦交换电 的阐发方式具有十分主要的意义。 1.3.1正弦交换电的概念 1.3.2正弦交换电的计较方式 1.3.3功率要素及其改善的方式 前往目次 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 1、正弦电流及其三要素 2、相位差 3、无效值 前往 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 1.正弦电流及其三要素 随时间按正弦纪律变化的电流称为正 弦电流,同样也有正弦电压、正弦电动势、 正弦磁通等。这些按正弦纪律变化的物理 量统称为正弦量。 设图2-11中通过元件的电流i是正弦 电流,其参考标的目的如图所示。正弦电流的 一般表达式为: i (t ) = I m sin(ωt + ψ ) (1-20) 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 它暗示电流i是时间t的 i t i 函数,分歧的时间i有分歧的 量值,称为i的瞬时值,用小 i 写字母暗示。电流i的时间函 数曲线所示,称为 波形图。 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 电流值有正有负,当电流值为正时,暗示电流的现实方 向和参考标的目的分歧;当电流值为负时,暗示电流的现实方 向和参考标的目的相反。符号的正负只要正在了参考标的目的时 才成心义,这取曲流电是不异的。 正在式(1-20)中,Im为正弦电流的最大值(幅值),即 I 正弦量的振幅,用大写字母加下标m暗示,例如Im 、 Um 、 I Em等,它反映了正弦量变化的幅度。 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 (ωt+ψ)随时间做曲线变化,称为正弦量的相位,它描述了正 t 弦量变化的历程或形态。 ψ为t=0时辰的相位,称为初相位(初相 角),简称初相。习惯上取 ψ ≤180°,图2-13别离暗示初相位为 正(a图)和负值(b图)时正弦电流的波形图。 a b 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 正弦电流每反复变化一次所履历的时间间隔称为它的周 期,用T暗示,周期的单元为秒(s)。正弦电流每颠末一个 周期T,对应的角度变化了2π弧度,所以 ωT = 2π 2π ω= = 2πf (1-21) T ω——角频次,单元弧度/秒rad/s 1 f = ——频次,单元1/秒(1/s),又称为赫兹(Hz)。 T 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 角频次暗示正弦量正在单元时间内变化的角度,反映正 弦量变化的快慢。频次则暗示单元时间内正弦量变化的循 环次数。我国电力系统用的交换电的频次(工频)为50Hz,国 外也有频次为60Hz。 最大值、角频次和初相位称为正弦量的三要素。晓得 了这三个要素就可确定一个正弦量。 例如已知一个正弦电流=10A,ω=314rad/s,ψ=60°, 就能够写出 i(t)=10sin(314t+60°) A 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 正弦量的初相位ψ的大小取所选的计不时间起点有 关。计时起点分歧,初相位就分歧。当研究一个正弦量 时,常选用ψ=0,此时 i ( t ) = I m sin ω t 称为参考正弦量。 (1-22) 前往 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 2.相位差 正在正弦交换电阐发中,经常要比力两个同频次正弦 量之间的相位。设肆意两个同频次的正弦电流为 i1 (t ) = I m1 sin(ωt + ψ 1 ) i2 (t ) = I m 2 sin(ωt + ψ 2 ) (1-23) 其相位差为 ?12 = (ωt +ψ 1 ) ? (ωt +ψ 2 ) = ψ 1 ?ψ 2 相位差等于它们初相位之差,它是取时间无关的常量, ? 习惯取∣ 12∣ ≤180°。 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 若两个同频次正弦 电流的相位差为零,即 ?12 = 0 ,则称这两个 正弦量为同相位。如图 2-14中的i1取i3,不然称 i i 为分歧相位,如i1取i2。 i i 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 若是ψ1-ψ2>0,则称i1超前i2,意指i1比i2先达到正峰 i i i i 值,反过来也能够说i2畅后i1。超前或畅后有时也需 i i 指明超前或畅后几多角度或时间,以角度暗示时为ψ1ψ2,若以时间暗示,则为(ψ1-ψ2)/ω。若是两个正弦电 ?12 = π 流的相位差为 ,则称这两个正弦量为反相。 若是 ?12 ,则称这两个正弦量为正交。 =π /2 前往 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 3.无效值 正弦电流是随时间变化的,要完整地描述它们需要用 它的表达式或波形图。正在电工手艺中,往往并不要求晓得 每一瞬时的大小,这时可用无效值表征大小。其定义如下: 周期电流i流过电阻R正在一个周期所发生的能量取曲流电 流I流过电阻R正在时间T内所发生的能量相等,则此曲流电 流的量值为此周期性电流的无效值。其表达式为: I = 1 T ∫ T 0 i 2 dt (1-24) 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 式(2-24)表白,周期电流的无效值是瞬时值的平朴直在 一个周期内的平均值再方,所以无效值又称为方均 根值。对正弦电流则有 I= 1 T ∫ T 0 i dt = 2 1 T ∫ T 0 2 I m sin 2 (ω t + ψ ) dt = Im = 0 .707 I m 2 (1-24) 同理可得 U = Um 2 E= Em 2 下一页 1.3.1正弦交换电的概念 次要内容 工程上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时, 凡无特殊申明老是指无效值,一般电气设备铭牌上所标明 的额定电压和电流值也是指无效值,如灯胆上说明电压 220V字样则指额定电压的无效值为220V。可是电气设备 的绝缘程度——耐压,则是按最大值考虑。大大都交换电 压表和电流表都是丈量无效值。 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 一个正弦量用三角函数式或正弦曲线暗示时其运算是 很繁琐的,有需要研究若何简化。因为正在正弦交换电中, 所有的电压、电流都是同频次的正弦量,所以要确定这些 正弦量,只需确定它们的无效值和初相就能够了。相量法 就是用复数来暗示正弦量,使正弦交换电的稳态阐发取 计较为复数运算的一种方式。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 1、复数及其暗示形式 2 2、正弦量的相量暗示 3、电阻电 4、电感元件 5、电容元件 6、RLC电 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 1、复数及其暗示形式 设 A是一个复数,并设a和b别离为它的实部和 虚部,则有 A = a + jb (j2= -1) (1-26) 电工当选用j暗示虚单元为避免取电流i混合。上 式为复数的代数形式。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 复数能够用复平面上所对应的 点暗示。 做一曲角坐标系,以横轴为实 轴,纵轴为虚轴,此曲角坐标所确 定的平面称为复平面。复数A能够 用复平面上坐标为(a,b)的点来 暗示,如图2-15所示。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 复数A还能够用原点指向点 (a,b)的矢量来暗示,如图216所示。 该矢量的长度称复数A的模, 记做 A 。 (1-27) A = a 2 + b2 复数A的矢量取实轴正向间的夹角ψ称为A的辐角,记 做 b ψ = arctg a 下一页 (1-28) 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 从图2-16中可得如下关系: ?a = A cos ψ ? ? ?b = A sin ψ ? (1-29) (1-30) 复数 A = a + jb = A (cosψ + j sin ψ ) 称为复数的三角形式。 再操纵欧拉公式 e jψ = cosψ + j sinψ 又得 A = A e jψ (1-31) 称为复数的指数形式。正在工程上简写为 A = A /ψ 。 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 2.正弦量的相量暗示 下面申明若何用复数暗示正弦量。对应于正弦电压 能够写做 简写为 u = U m sin(ωt + ψ ) ? U = Ue jψ ? U = U /ψ (1-32) (1-33) ? U 称为正弦量的相量,它包含了正弦量的无效值U和初 相角ψ ,复数的小圆点暗示相量。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 复数 e jψ = 1/ψ是一个模等于1,而辐角等于ψ的复数。肆意复数 jψ A = A e jψ 乘以 e 等于 1 A e jψ 1 × e jψ = A e j (ψ 1 +ψ ) = A ψ1+ψ 即复数的模不变,辐角变化了ψ角,此时复数矢量按逆时针标的目的扭转 jψ 了ψ角。所以 e称为扭转因子。利用最多的扭转因子 e j 90 =。 j j ( ?90 ) = ? j 。任何一个复数乘以j(或除以j),相当于将该复数矢 和e j j 量按逆时针扭转90°;而乘以-j则相当于将该复数矢量按顺时针扭转 90°;-1也是扭转因子,任何复数乘以-1,相当于将复数矢量扭转 180°。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 用相量暗示正弦量时,必需把正弦量和相量加以 区分。正弦量是时间的函数,而相量只包含了正弦量 的无效值和初相位,它只能代表正弦量,而并不等于 正弦量。正弦量和相量之间存正在着逐个对应关系。给 定了正弦量,能够得出暗示它的相量;反之,由一已 知的相量,能够写出所代表它的正弦量。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 相量和复数一样,能够正在复 平面上用矢量暗示,这种暗示相 量的图,称为相量图。如图2-17所 示。为了清晰起见,图上省去了 虚轴+j,此后有时实轴也能够省去。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 例2.1 已知两频次均为50Hz的电压,它们的相量别离为 ? U1 = 380 /30°V, ? 2 = 220 /-60°V,试写出这两个电压 U 的解析式。 解 ω=2πf=2π50 rad/s =314 rad/s f u1 = 380 2 sin(314t + 30°)V u 2 = 220 2 sin(314t ? 60°)V 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 i 例2.2 已知 i1 = 100 2 sin ωt A,2 = 100 2 sin(ωt ? 120°)A 试用相量法求 解 i1 + i2 。 ? I1 = 100 0° ? I = 100 -120° 2 ? I1 + I 2 = 100 0°+ 100 -120°=100 -60° i1 + i2 = 100 2 sin(ωt ? 60°) A 由此可见,正弦量用相量暗示,能够使正弦量的运算简化。 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 3.电阻电 (1)正弦电压取电流的关系 如图2-18所示,当电压取电流为联系关系 参考标的目的时, 如电阻两头的电压 u R = U Rm sin(ωt + ψ u ) 则电阻上的电流为 iR = u R U Rmsin(ωt + ψ u ) = = I Rm sin(ωt + ψ i ) R R U Rm I Rm = = u R , i 下一页 (1-34) 式中 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 无效值关系为: UR IR = R (2-35) 从以上阐发可知,电阻电 中: 1)电阻两头的电压取电 流同频次、同相位; 2)电压取电流无效值(或最大值)之间的关系合适 欧姆定律; 其波形图如2-19所示(设ψi=0)。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (2)电压取电流的相量关系 设流过电阻R的电流为:iR = 2 I R sin(ωt +ψ i ) 其相量 I? R = I R i 按照电压取电流的根基关系 u R = RiR = 2 RI R sin(ωt + ψ i ) ? 其相量 U R = RI R i 比力上式可得 ? ? U R = RI R 下一页 (2-36) 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 式(2-36)就是电阻元件上电压取电流的相量关系, 它也是相量形式的欧姆定律。 将上式改写为 比力上式可得 U R /ψu = RI R /ψi (2-37) (2-38) 式 (2-37)取式(2-35)完全分歧。可见相量关系式既 能暗示电压取电流无效值的关系,又能暗示其相位关系。 ψ u =ψ i U R = RI R 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (3)电阻元件的功率 正在交换电中,肆意电元件上的电压瞬时值取电流 瞬时值的乘积称做该元件的瞬时功率。用小写字母p暗示。 当 u i 取联系关系参考标的目的时, 设初相角为0°,则正弦 R, R 交换电中电阻元件上的瞬时功率为 p = u R iR = U Rm sin ωt × I Rm sin ωt = U Rm I Rm sin 2 ωt = U R I R (1 ? cos 2ωt ) (2-39) 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 其电压、电流、功率的 波形图如图2-21所示。 从图中可知:只需有电 流流过电阻,电阻上的瞬时 功率≥0,即老是接收功率 (耗损功率)。其接收功率 的大小正在工程上都用平均功 率来暗示。周期流电 中的平均功率就是瞬时功率 正在一个周期的平均值。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 1 T 1 T p = ∫ pdt = ∫ U R I R (1 ? cos 2ωt )dt = U R I R T 0 T 0 又因 U R = RI R 2 UR (2-40) 所以 P = U R I R = I 2 R = R 式(2-40)取曲流电中电阻功率有类似的公式,要注 意U取I是正弦电压取正弦电流的无效值。因为平均功率反 映了元件现实耗损电能的环境,所以又称有功功率。习惯 上常简称功率。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 例2.3 一额定电压为220V、功率为100W的电烙铁,误 接正在380V的交换电源上,此时它耗损的功率是几多?会呈现 什么现象? 解 已知额定电压和功率可求出电烙铁的等效电阻 2 U R 220 2 R= = = 484? P 100 当误接正在380V电源上时,电烙铁现实耗损的功率为 3802 P= = 300W 1 484 此时,电烙铁内的电阻很可能被烧断。 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 4.电感元件 (1)正弦电压和电流的关系 设一电感L中通入正弦电流, iL = I Lm sin(ωt +ψ i )其参考标的目的如图2-22 所示。则电感两头的电压为 di dI sin(ωt +ψ i ) u L = L L = L Lm dt dt π = U Lm sin(ωt + ψ i + ) = U Lm sin(ωt +ψ u ) = I LmωL cos(ωt + ψ i ) 2 式中 U Lm = ωLI Lm (2-41) (2-42) 无效值为 U L = ωLI L ψ u = ψ i + π 2 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 从以上阐发可知: 1)电感两头的电压取电流同频次; 2) 2)电感两头的电压正在相位上超前电流90°; 90 3)电感两头的电压取电流无效值(或最大值)之比为ωL 令 X L = ωL = 2πf (2-43) 式中 XL—— 感抗( ) 感抗是暗示电感元件对电流障碍感化的一个物理量, 它取角频次成反比。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 正在曲流电中,ω=0,XL=0 所以电感正在曲流电中视为短。 将式(2-43)代入式(2-42) 得 UL = X LIL (2-44) 电感元件的电压、电流波形图 如2-23所示(设ψi=0)。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (2)电压取电流的相量关系 设电感L的电流为 iL = 2 I L sin(ωt + ψi ) ? 相量为 I L = Ι L /ψi π 电感两头电压为 u = 2ωLI L sin(ωt + ψ i + ) 其相量形式为 ? ? ? U L = ωLI L /ψi+90°= j ωLI L = j X L I L 2 (2-45) 式(2-45)就是电感元件上电压取电流的相量关系式。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 将上式改写为 U L /ψu = X L I L /ψi+90 比力上式等号两边可得 UL = X LIL ψ u = ψ i + 90 这取式(2-42)完全分歧。 图2-24给出了电感元件的 相量模子及相量图。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (3)电感元件的功率 0 设电压取电流取联系关系参考标的目的且 ψ i =,则电感元件 的瞬时功率 π p = u L iL = U Lm sin(ωt + ) × I Lm sin ωt 2 = U Lm I Lm sin ωt cos ωt = U L I L sin 2ωt (2-46) 其电压、电流、功率的波形图如图2-25所示。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 电感平均功率为 1 P= T ∫ T 0 1 pdt = T ∫ T 0 U L I L sin 2ωtdt = 0 (2-47) 这意味着电感元件不耗损能量,它是储能元件。但电 感接收的瞬时功率不为零,正在第一和第三个1/4周期内,瞬 时功率为正值,电感吸收电源的电能,并将其转换成 能量储存起来;正在第二和第四个1/4周期内,瞬时功率为负 值,将储存的能量转换成电能返送给电源。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 为了权衡电源取电感元件间的能量互换的大小,把 电感元件瞬时功率的最大值称为无功功率,用 Q L暗示: U 2L QL = U L I L = I 2 L X L = (2-48) XL 无功功率的单元为乏(var),工程中有时也用千乏 (kvar)。 1kvar=103 var 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 5.电容元件 (1)正弦电压和电流的关系 设一电容C中通入正弦交换电 uc = U cm sin(ωt +ψ u ) ,其参考标的目的 如图2-26所示。则电中电流: duc dU cm sin(ωt + ψu ) ic = C =C dt dt π = U cm ωC cos(ωt + ψ u ) = I cm sin(ωt + ψ u + ) = I cm sin(ωt + ψi ) (2-49) 下一页 2 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 式中 I Cm = U Cm ωC 写成无效值为 I C = ωCU C 从以上阐发可知: 1)电容两头的电压取电流同频次; 2)电容两头的电压正在相位上畅后电流90°; 3)电容两头的电压取电流无效值之比为1/ωt。 t π ψi = ψu + 2 (2-50) 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 令 1 1 XC = = ωC 2πfC (2-51) X C ——容抗( ? ) 容抗是暗示电容元件对电流障碍感化的一个物理量, 它取角频次成反比。 将式(2-51)代入式(2-50),得 (2-52) UC = X C IC 电容元件的电压、电流波形图如2-27所示(设u=0)。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (2)电容元件上电压取电流的相量关系 设电容两头的电压 uC = 2U C sin(ωt + ψu ) ? 其相量 U C = U C /ψu 按照式(2-49),则流过电容的电流 π iC = 2ωCU C sin(ωt + ψ u + ) 2 ? 其相量形式为 ? ? = ωCU /ψi+90° = jωCU = j U IC C C XC ? ? 或 U C = ? jX C I C (2-53) 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 式(2-53)就是电容元件上电压取电流的相量关系式。 图2-28给出了电容元件的相量模子及相量图。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 (3)电容元件的功率 电压取电流取联系关系参考标的目的,设 uC = U Cm sin ωt , 则电容元件的瞬时功率为 π p = uC iC = U Cm sin ωt × I Cm sin(ωt + ) 2 = U Cm I Cm sin ωt cos ωt = U C I C sin 2ωt (2-54) 其电压、电流、功率的波形图如图2-29所示。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 电容平均功率为 1 T 1 T p = ∫ pdt = ∫ U L I L sin 2ωt = 0 T 0 T 0 (2-55) 这意味着取电感元件不异,电容元件也不耗损能量,而 是储能元件。电容接收的瞬时功率也不为零,正在第一和第三 个1/4周期内,瞬时功率为正值,电容吸收电源的电能,并 将其转换成电场能量储存起来;正在第二和第四个1/4周期内, 瞬时功率为负值,将储存的电场能量转换成电能返送给电源。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 取电感元件类似用无功功率 QC 暗示电源取电容间 的能量互换 2 UC 2 QC = U C I C = I C X C = XC (2-56) 前往 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 6.RLC电 电阻、电感和电容电如图2-30所示。按照相量 形式的KVL有 ? ? ? ? U = U R +U L +UC 1 ? ? ? = RI + jωLI + I jωC = ( R + jωL + 1 ? )I jω C ? = [ R + j ( X L ? X C )]I ? = ZI (2-57) 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 式中 令 Z = R + j( X L ? X C ) (2-58) X = XL ? XL ? U Z = = R + jX 则有 ? I ? 可见,正在R、L、C电中,电压相量U 取电流相 ? 量 I 之比为一复数,它的实部为电的电阻R,虚部为电 的感抗XL取容抗XC之差,X称为电的电抗,Z称为电 的复。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 留意Z不是代表正弦量的复数,故正在它的符号不 打点。将复写成指数形式,则为 Z = R2 + X 2 arctg X = Z R /? (2-59) (2-60) 此中模 辐角 Z = R2 + X 2 = R2 + ( X L ? X C )2 ? = arctg X ? XC X = arctg L R R 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 上式可见,复的模 Z 和R 及X形成一个曲角三角形,如图231所示,称为三角形,辐角 ? 又称为角。由图可得 R = Z cos φ X = Z sin φ 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 由式(2-33)可得 ? U U U /ψ u /ψu -ψi = Z= = = ? I /ψ i I I Z φ 可见复的模 Z 等于电压的无效值取电流的 无效值之比,辐角? 等于电压取电流的相位差角,即 U φ = ψu ? ψi (2-61) Z = I 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 由此可见,复Z决定了电压、电流的无效值大 小及相位间的关系。所以复是正弦交换电中一 个十分主要的概念,为了简明,复可简称为。 下面我们会商电中参数对电性质的影响。 按照电参数可得出R、L、C电的性质: X L ? XC (1)当XLXC时, = arctg φ >0 ,即电压超前 R 电流? 角,电呈感性; 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 2)当XL<XC时, ? <0,即电压畅后电流,电 呈容性; 3)当XL=XC时, ? =0,即电压取电流同相位, ? 电呈电阻性。 三种环境的相量图如图2-32所示: 由阐发可知:-90° ? 90°,当电源频次不 变时,改变电参数L或C能够改变电的性质;若电 参数不变,也能够改变电源频次达到改变电的性质。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 从图2-32的相量图还可 ? 看出,电阻电压 U R、电抗 ? ? ? 电压 U X = U L + U C 和端电 ? 压 U 三个相量构成一个曲角 三角形,又叫电压三角形, 它取三角形是类似三角 形。即 2 2 U = U R + (U L ? U C ) 2 = U R + U X 2 此中 U X = U L ?UC 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 例2.4 电如图233(a)图所示为正弦交换 电中的一部门,已知电 压表V1的读数为6V,V2 的读数为8V,试求端口 电压U。 解 以电流为参考相 量,画出相量图如图233(b)所示。 下一页 1.3.2 正弦交换电的计较方式 次要内容 由相量图可见,? R 、 ? 、U 三者构成一曲角三角形, U UL ? 故得 2 2 U = U R + U L = 6 2 + 82 = 10(V ) 本例也可用相量法计较: ? 设电流相量为 I = I / 0° ? 则 U R = 6 / 0° =6 V ? U = 8 / 90° =j8 V L ? ? ? 由KVL得 U = U R + U L = 6 + j8 = 10 /53.1°V 前往 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 1、功率因数 2、改善功率要素的意义 3、改善功率要素的方式 前往 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 1.功率因数 二端收集电压、电流参考标的目的 如图2-34所示,则收集正在任一霎时 2-34 时接收的功率即瞬时功率为 p (t ) = u (t ) ? i (t ) 此中 ? 为电压取电流的相位差。 = 2U sin(ωt + ? ) ? 2 I sin ωt = UI cos ? ? UI cos( 2ωt + ? ) (2-62) 下一页 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 二端收集所接收的平均功率即有功功率P为 1 T 1 T P = ∫ pdt = ∫0 ?UI cos ? ? UI cos (ω t + ? ) ?dt ? T ? T 0 (2-63) = UI cos ? 可见,正弦交换电的有功功率等于电压、电流的有 效值和电压、电流相位差角余弦 cos ? 的乘积。这里 cos ? 称为二端收集的功率因数,? 称为功率因数角。 下一页 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 有几种特殊值: φ = 0 ,功率因数 cos ? = 1 ,二端收集为一等效纯电阻, 收集接收的有功功率 ,没有能量的互换; PR = UI ? = ±90° ,功率因数 cos ? = 0 ,二端收集为纯电抗,则 收集接收的有功功率 PX = 0 ,这取前面的成果完全分歧; ? ≠ 0 ,申明二端收集中必有储能元件,因而,二端网 络取电源间有能量的互换。对于感性负载,电压超前电 ? Q 流, 0 , >0 ;对于容性负载,电压畅后电流, 0 , ? Q<0 。 下一页 ? 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 电源的额定输出功率为 PN = S N cos ? 它除了决定于本身容量(即额定视正在功率)外, 还取负载功率因数相关。 前往 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 2.改善功率要素的意义 工场用电设备除了电热设备、电阻炉和白炽灯外,基 本上都是电感性负荷,运转时需要电力系统供给大量的无 功功率,功率要素较低。因为无功功率的存正在使得系统中 的电流增大,从而使电力系统的有功损耗添加。为了最大 效率阐扬发、供、配电设备的能力,削减功率损耗和电能 损耗,节约电能,减小电压丧失,改善电压质量,必需进 行无功功率弥补。 下一页 1.3.3功率因数及其改善的方式 次要内容 供电部分一般要求新建企业的月平均功率要素达到 0.9以上。当企业的天然总平均功率要素较低,单靠提 高用电设备的天然功率要素达不到要求时,应拆设必 要的无功功率弥补设备,以进一步提高企业的功率因 素,节约电能。 前往 1.3.3功率要素及其改善的方式 次要内容 3.改善功率要素的方式 提高功率因数的方式,根基上分为:改善用电设备自 然功率因数和安拆人工弥补安拆两种。提高用电设备的 天然功率因数即合理选择电动机,使其尽可能正在高负荷 率形态下运转;人工弥补一般选用电力电容器弥补。 下面阐发操纵并联电容器来提高功率因数的方式。 下一页 1.3.3功率要素及其改善的方式 次要内容 一感性负载功率因数 ? 为 cos ?1 ,电流为 I 1 ,正在 其两头并联电容器C,如 图2-35所示,并联电容以 后由相量图可知,电容电 流弥补了负载中的无功电 流,总电流减小,电的 总功率因数 cos ? 提高了。 下一页 1.3.3功率要素及其改善的方式 次要内容 通过相量图还可计较由 cos?1 提高到 偿的电容容量。 P C= (tg? 1 ? tg? ) 2 ωU cos ? 时需并联补 (2-64) 正在现实出产中并不要求把功率因数提高到1,由于 如许做需要并联的电容较大,不经济。功率因数提高到什 么程度为宜,需做具体的手艺经济比力而决定。凡是只将 功率因数提高到0.9~0.95之间。 下一页 1.3.3功率要素及其改善的方式 次要内容 弥补电容器的接线凡是可分为三角形和星形两种形式; 安拆地址则有集中安拆和当场弥补之分,如对异步电动机 并联电容器应进行零丁当场无功弥补。 前往